Mi blog de notas

Cadenas bien formadas


Test médico



Un tema. Supón que te da la vena hipocondríaca y vas al hospital a hacerte un test para averiguar si padeces cierta enfermedad mortal y dolorosa. Mientras el ATS te saca la sangre, le preguntas al médico:

- Oiga ¿es muy común la gonorritis ulcerosa?
- No se preocupe, sólo la padecen 1 de cada 10.000 personas.
- Ah...

Al rato, vuelve el médico con lo que parece un gesto divertido.

- ¿Y bien?
- Ha dado positivo...
- ¿Ein? ¿P... Positivo? ¿Entonces padezco gonorritis ulcerosa?
- Bueno, no tiene por qué. Este test sólo acierta 99 de cada 100 veces.
- ¡Argh! ¡Fatalidad!

¿Sabes cuál es la probabilidad de que padezcas la enfermedad, a la luz de los datos?

La respuesta, a continuación, en color blanco (selecciona el texto para leerla).

Lo cierto es que este médico disfruta haciendo pasar un mal rato a la gente. La probabilidad de que padezcas gonorritis ulcerosa es menos de un 1%. La respuesta tiene que ver con la probabilidad condicional y el teorema de Bayes, algo muy a tener en cuenta en el diagnóstico médico. ¿A que son geniales estos problemas de probabilidad contraintuitivos?

2003-07-17, 07:26 | Enlace permanente | 14 comentarios |

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Comentarios

1
De: lgs Fecha: 2003-07-17 16:33

De cada 10000 personas en general, 1 tiene la enfermedad y 9999 no la tienen.

El test no es fiable al 100 por 100, así que vamos a tener una tabla de 2x2 con "enfermos sí/no" x "positivos sí/no".

Dices que "el test acierta en 99 casos de cada 100". Eso puede significar varias cosas (me parece):

- Que de 100 enfermos sale "positivo" en 99. La situación que tenemos aquí es que sabemos que ha dado positivo, y queremos saber si está enfermo. Luego sigo.

- Que en 100 sanos sale "negativo" en 99. Esto no nos interesa porque sabemos que ha dado "positivo".

- Que en 100 personas en general sale como tiene que salir (positivo si está enfermo, y negativo si está sano) en 99. Esto complica las cosas, así que prefiero suponer que los tiros no van por aquí.



2
De: lgs Fecha: 2003-07-17 16:43

Ah, bueno, sí: también me quedaría dudando: "1 de cada 10000 ¿qué?". Porque esa probabilidad puede ser cierta si incluímos a los bebés de teta y a las monjas, pero la probabilidad puede ser mucho mayor si sólo incluímos a los adolescentes con más fogosidad que autocontrol.

También pensaría que mi calculadora tiene más pilas que el cerebro de este tío, quién le habrá mandado, caramba ...



3
De: Chewie Fecha: 2003-07-17 23:44

lgs, con "el test sólo acierta 99 de cada 100 veces", el médico quiere decir eso mismo, que el test dice correctamente si el sujeto tiene o no la enfermedad un 99% de las veces, es decir, que 1 de cada 100 veces, el test se equivoca y llama enfermo al sano o sano al enfermo.

Para no liar la cosa, 1 de cada 10.000 personas en general tienen la enfermedad. El caso es que tú sabes, a priori, que tienes un 0.01% de probabilidad de tener la enfermedad.



4
De: [Quique] Fecha: 2003-07-18 03:00

El caso es que al tener un positivo la cifra sube hasta un 0.98% de probabilidad de estar malito. Eso es jodidamente malo porque viene a ser casi 100 veces más de probabilidades que antes de hacerte el test. Así q estás peor q antes, desde luego, y el médico haría bien en preocuparse.



5
De: Jacobo Fecha: 2003-07-20 02:20

Eh, no. Si el test "acierta" en un 99% de los casos, significa que la probabilidad de que estés enfermo sabiendo que da positivo es de 99/100.

Y ha dado positivo, por tanto, no hay vuelta de hoja: la probabilidad de estar enfermo es de 99/100.



6
De: Jacobo Fecha: 2003-07-20 02:58

Bien, para que conste la corrección:

99% de acierto no significa p(E|P) = 0.99, sino que p(P|E) = 0.99. Se parecen, pero no es lo mismo...

y p(E|P) (que es lo que buscamos) es:

p(E|P) = p(E) * p(P|E) / p(P) = (p(E) * p(P|E)) / (p(E) * p(P|E) + p(!E) * p(P|!E)) = 99/10098 =~ 0.0098



7
De: elotro Fecha: 2003-07-24 06:37

Repasito de estadistica-probabilidades:
Si fermentas la glucosa tienes una p=0.99 de ser una E.coli, si das indol positivo tienes una p=0.99 de ser E.coli.Por tanto la p de ser fermentador de E.coli y al tiempo ser indol positivo es el producto de las 2 pes. Ir sacando conclusiones



8
De: elotro Fecha: 2003-07-24 06:38

Que pasa si no fermento la Glucosa.



9
De: Cadu Fecha: 2003-10-07 03:48

Su blog es muy bueno, yo encontré mucho interesante... Usted vio mina que le gustará porque él tiene una mirada muy entretenida, yo estoy esperando que usted visite mi blog...Las felicitaciones por tener un blog de calidad...



10
De: alejandra Fecha: 2003-11-29 03:32

esta bueno



11
De: dgwtwsa Fecha: 2006-10-20 17:36

todos estan pendejos



12
De: dgwtwsa Fecha: 2006-10-20 17:37

los reto a que resuelvan este problema



13
De: dgwtwsa Fecha: 2006-10-20 17:39

diganme el punto medio exacto de la desviacion estandar media



14
De: Rafael Merelo Fecha: 2006-11-23 00:56

El problema es interesante, pero para aplicar el teorema de Bayes nos falta un dato: la probabilidad de que el test de, en general, positivo.



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