Mi blog de notas

Cadenas bien formadas


Acertijo

Estos últimos días, a altas horas de la noche (o bajas horas de la mañana, según se mire), he estado echando unas partiditas al Tetrinet (un Tetris en red) con rvr y Quique, y ganando la mayoría, por supuesto ;-) En el chat que trae este juego, hablamos de cosas interesantes como el límite de Roche (aunque a Quique no le parece interesante) o los puntos de Lagrange (que sí le gustan más).

Entre órbitas y fuerzas de marea, surgió la idea (desde las neuronas de rvr) de hacer un blog de acertijos (de esos de lógica, probabilidad, dilemas, etc.). Aunque la idea iba dirigida a Quique, es poco probable que la materialice, porque no toca su blog ni a tiros (casi como yo), así que, mientras continúe su mutismo bloguero, me adueño de la idea y empiezo poniendo un acertijo facilito:

Tenemos dos tazas, una de té y otra de café. Cogemos una cucharada sopera de la taza de té y la echamos en la taza de café, removiendo bien. Si luego cogemos una cucharada sopera de esta mezcla y la echamos en la taza de té ¿cuál de las dos tazas contendrá mayor cantidad de su ingrediente original?

Un gallifante para el que responda correctamente.

2002-08-22, 11:17 | Enlace permanente | 21 comentarios |

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Comentarios

1
De: El Pez Fecha: 2002-08-22 18:37

Me pillas completamente liado con el curro, así que voy a dedicarme a contestar de modo estúpido (por no hacer las cosas que debo).

Consideremos dos situaciones extremas:
(tenemos dos tazas: T llena de té y C de café)

a) cuchara de volumen=0.
En este caso en el momento previo a la invasión de la cuchara tenemos en T un volumen V de té y en C uno V de café (pensemos por simplificar que ambas tazas están igual de llenas).
Después del paso de esa cuchara nula, tenemos la misma situación.
Luego de otra cucharada nula de la mezcla, seguimos teniendo la misma distribución. O sea, que en el caso estúpido de volumen de trasvase nulo, las dos tazas tienen igual cantidad de ingrediente original.

b) la otra situación extrema es un cucharón de volumen V, el de las tazas, precisamente.
Al pasar la primera cucharada, en una taza hay 0 y en la otra 2V (mitad café y mitad té).
De esta mezcla pasamos una cucharada a la taza vacía, con lo que en las dos queda un volumen V, en el que se reparten por igual C y T. O sea, que en este otro extremo del volumen de la cuchara, al final cada taza tiene lo mismo, y por lo tanto, igual cantidad de ingrediente original.

Cualquier trasvase de cucharada con volumen mayor que 0 pero menor que V mantiene la situación de que en cada taza siempre hay más ingrediente original.

O algo así.


Bueno, lo que yo quería realmente contar era que lo del café y el té y el trasvase me había recordado una anécdota que debe ser de Abraham Lincoln (aunque la he oído atribuida también a CHurchill), a quien en una casa le ofrecieron tomar algo caliente, y el pidió café. Después de tomarlo, le dijeron si quería más, y él respondió: "muchas gracias, pero si esto era café, por favor tráiganme un té. Y si era un té, prefiero café".
De Churchill también contaban otra:
Lady Astor (furiosa): Señor Churchill, si yo fuera su esposa, pondría veneno en su taza de té.
Churchill: Señora, si yo fuera su esposo, me la tomaría.

Cuestión de unas tacitas, vaya...



2
De: El Pez Fecha: 2002-08-22 18:46

Uys... donde dije en la conclusión:
"Cualquier trasvase de cucharada con volumen mayor que 0 pero menor que V mantiene la situación de que en cada taza siempre hay más ingrediente original" debía decir que hay EL MISMO ingrediente original. en las dos por igual, vaya... como pasaba en el caso 0 y en el caso V.




3
De: Chewie Fecha: 2002-08-22 18:54

Preeeeemio para el caballero. En breve recibirá su título de propiedad de una fabulosa parcela de 20 acres en el planeta X ;-)

La gente suele pinchar con este acertijo, pero tu análisis es inmejorable. Ah, y muy cachondo el Churchill X)



4
De: Jacobo Fecha: 2002-08-26 21:07

Eeeehm, ¿en la más grande? :D



5
De: abelgv Fecha: 2002-08-29 16:45

A mi esto me ha recordado a una característica del ecoclima de mi puesto de trabajo. Tenemos la típica máquina de cafés que da café-leche, café-poca-leche, chocolate-leche, capuchino, chocolate-capuchino, te-limón, leche, etc
Teniendo en cuenta que todo sale por un tubito, y, aunque el dispositivo segrega algo de agua al final de cada dosis para que no se mezclen los sabores todos sabemos que se mezclan. Y si además tenemos en cuenta que se puede dosificar el azucar en 6 graduaciones... bueno, vuelvo al código que es lo mío, quien me manda divagar. Qué malo está el café. Ay



6
De: nando Fecha: 2002-09-08 18:20

pero para que quieres hacer esooooo??? je je je



7
De: Diip-Bluu Fecha: 2002-11-20 13:21

Esto de los acertijos puede conmigo. Después de cavilar un rato he llegado a la conclusión de que en las dos tazas se obtiene la misma cantidad de líquido, contando con que se produce una perfecta mezcla entre ambos.

Se entiende bien con un ejemplo numérico. Supongamos dos recipientes de cinco unidades de volumen cada uno. Extraigo un volumen de unidad de A y lo paso a B y mezclo. Queda claro que tengo cuatro unidades en A y séis en B, formadas estas por cinco unidades del segundo líquido y una del primero. Vuelvo a extraer un volumen, esta vez del recipiente B, formado por medio volumen de líquido B y medio volumen de líquido A, puesto que están bien mezclados; y lo paso al recipiente A, con lo cual tendríamos las cantidades originales de partida pero con líquidos mezclados. El detalle está en que en B tengo cuatro volúmenes y medio de líquido B y medio volumen de líquido A. Al igual que sucede en el recipiente A.


Recipiente A Recipiente B
------------ ------------
5 5
hago la extracción
4 6 (5B+1A)
y repito la operación
5 (4A+0.5A+0.5B) 5 (4B+0.5B+0.5A)
4.5A+0.5B 4.5B+0.5A

Entre paréntesis se incluye la composición en cada momento de líquidos para la cantidad de volumen que existe en ese momento.



8
De: Diip-Bluu Fecha: 2002-11-21 15:01

Saludos de nuevo:

Ayer cometí un fallo de bulto al responder al acertijo y hoy vengo a intentar arreglarlo. Partí de la idea equivocada de pensar que en la cuchara entraba proporciones iguales del líquido A y del líquido B, cuando eso no es cierto.

Tengo la demostración matemática, la hice ayer en casa para, si alguien quiere se la paso. Haré otro ejemplo:


5A ---------------- 5A --> Situación inicial
4A ---------------- 5B+1A --> Séis unidades de volumen en el segundo recipiente

Y aquí viene cuando la matan ;-) a ella. De los séis volúmenes existentes en el segundo recipiente, proporcionalmente, hay 5/6 de líquido B y 1/6 de líquido A, por tanto si tomo una unidad de volumen de ese recipiente y lo paso al primero, se cumple lo siguiente:

4A+(5/6)B+(1/6)A -- 5B-(5/6)B-(1/6)A+1A

Simplificando se ve que son iguales las proporciones de líquido A en B y de líquido B en A.

(25/6)A+(5/6)B ---- (25/6)B+(5/6)A

Y se cumple para cualquier tamaño de cuchara comprendida entre cero y un tamaño igual al volumen inicial, siendo los casos extremos los comentados por la primera respuesta al artículo hecha el 2002-08-22 17:37 por "el Pez"



9
De: Shuss Davass Fecha: 2002-11-21 15:23

Eso solo es valido si la taza de cafe no desborda al verter el contenido de la cucharada sopera extraida del te.

Pues en ese caso, y sin tiempo de remover, se derramaria parte de uno de los liquidos.
(Dependiendo de densidades y punto de aplicacion), en cuyo caso podriamos llegar a tener mas de uno o de otro.



10
De: Diip-Bluu Fecha: 2002-11-21 15:27

Saludos de nuevo:

Ayer cometí un fallo de bulto al responder al acertijo y hoy vengo a intentar arreglarlo. Partí de la idea equivocada de pensar que en la cuchara entraba proporciones iguales del líquido A y del líquido B, cuando eso no es cierto.

Tengo la demostración matemática, la hice ayer en casa para, si alguien quiere se la paso. Haré otro ejemplo:


5A ---------------- 5A --> Situación inicial
4A ---------------- 5B+1A --> Séis unidades de volumen en el segundo recipiente

Y aquí viene cuando la matan ;-) a ella. De los séis volúmenes existentes en el segundo recipiente, proporcionalmente, hay 5/6 de líquido B y 1/6 de líquido A, por tanto si tomo una unidad de volumen de ese recipiente y lo paso al primero, se cumple lo siguiente:

4A+(5/6)B+(1/6)A -- 5B-(5/6)B-(1/6)A+1A

Simplificando se ve que son iguales las proporciones de líquido A en B y de líquido B en A.

(25/6)A+(5/6)B ---- (25/6)B+(5/6)A

Y se cumple para cualquier tamaño de cuchara comprendida entre cero y un tamaño igual al volumen inicial, siendo los casos extremos los comentados por la primera respuesta al artículo hecha el 2002-08-22 17:37 por "el Pez"



11
De: demiansur Fecha: 2002-12-06 10:45

No me gusta el café. Para mí las dos tazas son de té, por lo tanto no hay problema.



12
De: VERONICA Fecha: 2003-04-22 20:48

La de café conserva mas cantidad ya que la cucharada que se le quita lleva un % de té mientras que a la de té le quitamos solo té



13
De: Markelo Fecha: 2003-05-06 08:55

El café que falta de la taza de café se encuentra en la taza de te y viceversa, por lo que es fácil ver que ambas contendrán la misma cantidad de su ingrediente original.

Ojalá salga adelante la idea de un blog de acertijos. Te agendo en mis favoritos y te paso la publicidad del mío:

Pequeños enigmas



14
De: Yamasaki Fecha: 2003-06-26 22:11

pues lo planteare de una forma mas sensilla

en cada taza hay 100/100 de cada contenido
al cafe se le llamara B y al te se le llamara A

A100/100
B100/100
despues de la primera cucharada
A90/100cuando viene la chucharada de regreso
se lleva ya no 10 del B sino 9 del B y 1 del A
y al ponerlo quedaria asi
A91/100+9b
B100/100+10a

B91/100+9a
asi que las tazas tendrian la misma cantidad de contenido original



15
De: Yamasaki Fecha: 2003-06-26 22:14

ejeje :$ sorry se corrio una fracion y ya no se entendia deveria haber aparecido asi
pues lo planteare de una forma mas sensilla

en cada taza hay 100/100 de cada contenido
al cafe se le llamara B y al te se le llamara A

A100/100
B100/100
despues de la primera cucharada
A90/100
B100/100+10a
cuando viene la chucharada de regreso
se lleva ya no 10 del B sino 9 del B y 1 del A
y al ponerlo quedaria asi
A91/100+9b
B91/100+9a

asi que las tazas tendrian la misma cantidad de contenido original



16
De: boya Fecha: 2003-07-08 23:30

La materia gris se extrae en cucharas soperas de de sus respectivos cerebros en un constante intercambio de perdida de energia y tiempo.



17
De: stego Fecha: 2003-11-21 00:12

pero con leche el cafe por favor



18
De: Huara Fecha: 2006-03-29 18:45

En ningún momento se dice que la taza contenga café o té, ni dice que hay que introducir la cuchara en la primera taza, existe la posibilidad de las tazas estén vacías por lo que siempre se mantendrá el contenido original, Nada.



19
De: anthony Fecha: 2006-10-10 18:47

como es posible matar dies chivos en sinco dias sin matar pares trata de respondermela mi nota del mes consta de eso



20
De: Selwin-Moises Fecha: 2007-10-17 19:56

"Alludenme porfabor"...¿como puedo matar 20 animales, (chivos) en 5 dias sin matar en esos 5 dias pares...?



21
De: El Acertijo Fecha: 2007-10-17 20:02

Digame alguien...Havian 2 personas de nombre Nadie y el otro se llama Ninguno, anbos construyeron una casa, y esta se insendio...Nadie salio por la ventana y Ninguno salio por la puerta...Quien se quemo...haver si alguien me responde...cuando se rindan avicenme...



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